Ответ:

Угол при вершине осевого сечения равен 120°.

Объяснение:

Образующая конуса равна 12 см, а его высота - 6 см. Найдите угол при вершине осевого сечения.

Дано: Конус;

АВС - осевое сечение;

АВ = 12 см - образующая конуса;

ВО = 6 см - высота.

Найти: ∠В

Решение:

• Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник.

⇒ ΔАВС - равнобедренный.

ВО - высота.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

⇒ ∠АВО = ∠ОВС (ВО - биссектриса).

Рассмотрим ΔАВО - прямоугольный;

ВО = 6 см, АВ = 12 см

• Катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла в 30°.

• ⇒ ∠А = 30°
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АВО = 90° - 30° = 60°

∠В = ∠АВО + ∠ОВС  = 60° + 60° = 120°

Угол при вершине осевого сечения равен 120°.

#SPJ1