Ответ:

Оскільки трикутна призма має правильний трикутник на основі, то можемо скористатися формулою для об'єму правильної призми:

V = (1/3) * S * h,

де S - площа основи, h - висота призми.

Оскільки основа - правильний трикутник, то її площа може бути обчислена за формулою:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

де а - довжина сторони трикутника.

Підставляючи значення, отримуємо:

S = (6^2 * sqrt(3)) / 4 = 9sqrt(3)

Тоді об'єм трикутної призми буде:

V = (1/3) * 9sqrt(3) * 12 = 36sqrt(3) кубічних сантиметрів.

[tex]v = s h= \frac{ \sqrt{3} }{4} {a}^{2} h = \frac{ \sqrt{3} }{4} \times {6}^{2} \times 12 = \\ 36 \times 3 \times \sqrt{3} = 108 \sqrt{3} \: \: cm {}^{3} [/tex]