Ответ:

Довжина кола доорівнює 12π/sinα

Объяснение:

Обчислити довжину кола,описаного навколо трикутника,одна зі сторін якого дорівнює 12 см,а протилежний до неї кут - α.

Узагальнена теорема синусів.

У будь-якому трикутнику відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює діаметру кола, описаного навколо цього трикутника:

[tex]\boxed{\bf \dfrac{a}{sinA} =\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R}[/tex]

Розв’язання

1.

[tex]\sf \dfrac{BC}{sinA} =2R[/tex]

Отже:

[tex]\sf R=\dfrac{BC}{2 \ sinA}[/tex]

За умовою BC=12 см, ∠А=α, тоді:

[tex]\sf R=\dfrac{12}{2\ sin \alpha }=\dfrac{6}{sin \alpha }[/tex]  (см)

2.

Довжина кола C обчислюється за формулою:

C=2πR

де R – радіус кола, тому:

[tex]\sf C=2\pi \cdot\dfrac{6}{sin \alpha }=\bf\dfrac{12\pi }{sin \alpha }[/tex]  (см)

#SPJ1