{ x + y = 10

{ 1/x + 1/y = 5/12

Из условия понимаем, что ни х, ни у не равны 0, так как иначе не существовало бы обратных им чисел => можно домножить вторую часть системы на ху, чтобы избавиться от дробей:

у + х = 5ху/12

Но из первой части системы мы знаем, что х + у = 10. Получаем:

5ху/12 = 10

5ху = 120

ху = 24

Вывод: x = 24/y

Совместив с первой частью изначальной системы, получаем:

24/у + у = 10

Домножим на у:

24 + у^2 = 10у

у^2 - 10у + 24 = 0

По Виету получаем, что у є {4; 6}

Из xy = 24 получаем, что х є {6; 4}

То есть, выходит два ответа: (4; 6) и (6; 4), но поскольку нам неважен порядок чисел, количество ответов сокращается до одного, и этот ответ: 4 и 6.