По теореме Пифагора квадрат гиппотенузы равен сумме квадратов катетов.

Здесь диагональ прямоугольника - гиппотенуза прямоугольного треугольника, а стороны прямоугольника - это катеты этого прямоугольного треугольника. 

Пусть a и b - стороны прямоугольника, а с - его диагональ, тогда

a^2 + b^2 = c^2

Допустим a = b * 5/12, тогда

( b * 5/12 )^2 + b^2 = 26^2

25b^2 / 12^2 + b^2 = 26^2

( 25b^2 + 144b^2 ) / 12^2 = 26^2

169b^2 / 12^2 = 26^2

( 13b )^2 / 12^2 = 26^2

13b / 12 = 26

b = 24

a = b * 5/12 = 24 * 5/12 = 10

Периметр прямоугольника равен 2 * ( a + b ) = 2 * ( 10 + 24 ) = 68