Программа для решения данной задачи:

Program n_1;

uses math;

var n: integer;

begin

   for n:=1 to 20 do if sin(Pi*n/17)+cos(Pi*n/12)<0 then break;

   writeln(n);

end.

_____

В результате работы выводится число 11 (номер первого отрицательного члена последовательности)