Segrif
PA = A - P = (-6, -2) - вектор из центра к одной из вершин Соответственно, (6, 2) - вектор к противоположной вершине Два других вектора должны быть той же длины и ортогональны (скалярное произведение = 0) двум предыдущим: (2, -6) и (-2, 6)
Координаты вершин: A = (-1, 1) B = P + (2,-6) = (7,-3) C = P + (6,2) = (11,5) D = P + (-2,6) = (3,9)
Можно дополнительно проверить, является ли полученная фигура квадратом |AB| = √( (-1 - 7)^2 + (1 + 3)^2 ) = √( 64 + 16) = √80 |BC| = √( 4^2 + 8^2 ) = √80 |CD| = √( 8^2 + 4^2 ) = √80 |AD| = √( 4^2 + 8^2 ) = √80 Т.е. все стороны равны |AC| = √( 12^2 + 4^2 ) = √160 (=√80 * √2) |BD| = √( 4^2 + 12^2 ) = √160 Т.е. диагонали тоже равны -> это действительно квадрат
1 votes Thanks 1
amin07am
Оригинальное решения! Я составил кв.уравнения и линейное, потом надо было решить систем, уже устал и бросил.
Answers & Comments
Соответственно, (6, 2) - вектор к противоположной вершине
Два других вектора должны быть той же длины и ортогональны (скалярное произведение = 0) двум предыдущим:
(2, -6) и (-2, 6)
Координаты вершин:
A = (-1, 1)
B = P + (2,-6) = (7,-3)
C = P + (6,2) = (11,5)
D = P + (-2,6) = (3,9)
Можно дополнительно проверить, является ли полученная фигура квадратом
|AB| = √( (-1 - 7)^2 + (1 + 3)^2 ) = √( 64 + 16) = √80
|BC| = √( 4^2 + 8^2 ) = √80
|CD| = √( 8^2 + 4^2 ) = √80
|AD| = √( 4^2 + 8^2 ) = √80
Т.е. все стороны равны
|AC| = √( 12^2 + 4^2 ) = √160 (=√80 * √2)
|BD| = √( 4^2 + 12^2 ) = √160
Т.е. диагонали тоже равны
-> это действительно квадрат