Ответ: 40 платков  в час планировала сшить швея  .

Пошаговое объяснение: табличку см во вложении

Пусть Х платков за час   производительность швеи по плану . Но она шила на 20 платков в час больше, значит  ее производительность составила x + 20 платков за  час. Время выполнения работы по плану: 120/x, а выполнения работы фактическое: 120/(x + 20). Закончила работу на один час раньше.

Составим уравнение.

[tex]\frac{120}{x} -\frac{120}{x+20} =1[/tex] (приведем к общему знаменателю)

[tex]\frac{120*(x+20)-120*x}{x*(x+20)} =\frac{x*(x+20)}{x*(x+20)}[/tex] раскроем скобки

[tex]120x+2400-120x=x^{2} +20x[/tex]

[tex]x^{2} +20x-2400=0[/tex]

[tex]D=b^{2} -4ac[/tex]

[tex]D=20^{2} -4*(-2400)=400+9600=10000[/tex]

[tex]\sqrt{D} =100[/tex]

[tex]x_{1,2} =\frac{-b(+/-)\sqrt{D} }{2a}[/tex]

[tex]x_{1} =\frac{-20+100}{2} =\frac{80}{2} =40[/tex]

[tex]x_{2} =\frac{-20-100}{2} =\frac{-120}{2} =-60[/tex]  (отрицательное число  не является решением задачи).

Производительность швеи по плану 40 платков за час.

Тогда она бы  на выполнение работы затратила:

[tex]120:40=3[/tex] часа.

Но она выполнила всю работу за:

[tex]120:(40+20)=120:60=2[/tex] часа.

То есть затратила  1 час меньше. Верно.