Verified answer

Пусть сторона основи рівнобедреного трикутника дорівнює b, а бічна сторона дорівнює a.

Так як трикутник рівнобедренний, то його кути при основі дорівнюються (180-120)/2=30°. Застосовуючи формулу для площі трикутника зі стороною a прилеглою до кута 30°, отримаємо:

S = (a^2 * √3) / 4

Так як площа трикутника дорівнює 36√3 см², то маємо:

36√3 = (a^2 * √3) / 4

Помножимо обидві сторони рівняння на 4/√3, щоб виразити a:

a = 2 * √(3 * 36) = 12√3

Отже, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 12√3 см.

Означення: Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого дві сторони мають однакову довжину.

Позначимо бічну сторону трикутника як x. Тоді відповідно до геометричних властивостей рівнобедреного трикутника з кутом при вершині 120°, його основа також має довжину x.

Ми знаємо, що площа трикутника дорівнює 36√3 см², тому ми можемо записати наступне:

(1/2) * x * x * sin(120°) = 36√3

Звернемо увагу, що ми використовуємо формулу площі трикутника

(1/2) * a * b * sin(C),

де a та b - це дві сторони трикутника,

а C - кут між ними.

Синус 120° дорівнює √3/2, тому ми можемо спростити попереднє рівняння:

(1/2) * x * x * (√3/2) = 36√3x²/4 * √3 = 36√3x² = 144 * 3x = √(144*3) = √432 = 12√3

Отже, бічна сторона трикутника дорівнює 12√3 см.