a : b = 2 : 3 ,

b : c = 6 : 5

из 1 отношения:

2 * b = 3 * а,

b = 3а/2,

из 2 отношения:

6 * с = 5 * b,

6с = 5 * 3а/2,

с = 15а/2 : 6,

с = 15а/12,

а + в + с = 120,

а + 3а/2 + 15а/12 = 120,

12а + 3а*6 + 15а = 120,

12а + 18а + 15а = 120,

45а = 120,

а = 2 2/3

b = (3 * 2 2/3) / 2 = (3 * 8/3) / 2 = 8/2 = 4,

с = (15 * 2 2/3) / 12 = (15 * 8/3) / 12 = 40/12 = 10/3 = 3 1/3,

проверка:

по 1 отношению:

2 2/3 : 4 = 2 : 3,

2 2/3 * 3 = 4 * 2,

8/3 * 3 = 8,

8 = 8,

по 2 отношению:

4 : 3 1/3 = 6 : 5,

4 * 5 = 3 1/3 * 6,

20 = 10/3 * 6,

20 = 20