Объяснение:

Зовнішні кути при вершинах прямокутного трикутника утворюють прямий кут, тому сума зовнішніх кутів буде 360 градусів. Відношення між зовнішніми кутами при вершинах становить 12:15.

Нехай x - градусна міра гострого кута прямокутного трикутника.

Тоді міра зовнішнього кута при вершині, що відповідає гострому куту, буде 180 - x градусів.

За умовою задачі, міра зовнішнього кута при другій вершині буде (180 - x) * (12/15) градусів, а міра зовнішнього кута при третій вершині - (180 - x) * (15/15) градусів, або просто (180 - x) градусів.

Сумуючи міри всіх зовнішніх кутів, маємо:

(180 - x) + (180 - x) * (12/15) + (180 - x) = 360.

Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:

180 - x + (12/15)(180 - x) + 180 - x = 360,

360 - 2x + (12/15)(180 - x) = 360,

-2x + 12(180 - x)/15 = 0,

-2x + 24(180 - x)/30 = 0,

-2x + 12(180 - x) = 0,

-2x + 2160 - 12x = 0,

2160 - 10x = 0,

-10x = -2160,

x = -2160 / -10,

x = 216.

Отже, гострі кути прямокутного трикутника становлять 216 градусів.