Найти первообразную функции: F(x) =sin(2x+Пи/3)+cos(3x+П/4) если F(Пи/12)=1. Created by Marineira. algebra-ru

12)=1...

Marineira @Marineira

July 2022 1 0 Report

Найти первообразную функции: F(x) =sin(2x+Пи/3)+cos(3x+П/4) если F(Пи/12)=1

Answers & Comments

AssignFile

Verified answer

$F(x)=\int\limits {(sin(2x+ \frac{ \pi }{3} )+cos(3x+ \frac{ \pi }{4} ))} \, dx = \\ \\ =-\frac{1}{2} cos(2x+ \frac{ \pi }{3} )+ \frac{1}{3} sin(3x+ \frac{ \pi }{4} )+C \\ \\ \\ F( \frac{ \pi }{12} )=-\frac{1}{2} cos(2 \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{3} )+ \frac{1}{3} sin(3 \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{4} ))+C=1 \\ \\ -\frac{1}{2} cos( \frac{ \pi }{2} )+ \frac{1}{3} sin(\frac{ \pi }{2} ))+C=1 \\ \\ 0+ \frac{1}{3} *1+C=1 \\ \\ C=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

При заданном условии первообразная имеет вид:
$F(x)=-\frac{1}{2} cos(2x+ \frac{ \pi }{3} )+ \frac{1}{3} sin(3x+ \frac{ \pi }{4} ))+ \frac{2}{3}$

4 votes Thanks 17