Ответ:

В основі піраміди лежить ромб із тупим кутом в і висотою h. Всі висоти бічних граней, проведені з вершини піраміди, утворюють з її висотою кут у. Знайдіть об'єм піраміди.

Спочатку знайдемо площу основи піраміди, яка є ромбом зі стороною a і висотою h. Оскільки ромб має тупий кут в, то його можна розділити на дві прямокутні трикутники зі сторонами a/2, h і гіпотенузою b. Використовуючи теорему Піфагора, знаходимо, що b^2 = (a/2)^2 + h^2, тобто b = √(a^2 + 4h^2)/2. Тому площа ромба дорівнює S_осн = (a^2 * sin(в))/2 = a^2 * sin(arctan(2h/a))/2 = a^2 * (2h/a)/2 = ah.

Далі, розглянемо бічну грань піраміди, яка є прямокутним трикутником зі сторонами b/2, h і гіпотенузою l, де l - висота бічної грані. Оскільки кут між висотою піраміди і бічною висотою утворює кут у, то можна записати, що sin(u) = h/l. Використовуючи теорему Піфагора, знаходимо, що l^2 = (b/2)^2 + h^2, тобто l = √(a^2 + 4h^2)/2. Отже, S_б = (b/2) * h = ah/√(a^2 + 4h^2).

Об'єм піраміди дорівнює одній третині добутку площі основи на висоту піраміди: V = (1/3) * S_осн * H. Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

V = (1/3) * ah * ((a^2 + 4h^2)/2)^(1/2)

або

V = (1/6) * a^2 * h * (a^2 + 4h^2)^(1/2)

Отже, об'єм піраміди дорівнює (1/6) * a^2 * h * (a^2 + 4h^2)^(1/2).