Ответ.
Вычислить неопределённые интегралы (первообразную) . Применяем метод подведение под знак дифференциала (замены) .
[tex]\bf \displaystyle A)\ \ \int 2\, cos3x\, dx=2\cdot \dfrac{1}{3}\int cos3x\, d(3x)=\Big[\ t=3x\ ,\ dt=3\, dx\ \Big]=\\\\=\frac{2}{3}\int cost\, dt=\frac{2}{3}\, sint+C=\frac{2}{3}\, sin3x+C\ \ ;[/tex]
Б) [tex]\bf \displaystyle \int\frac{dx}{sin^24x}=\dfrac{1}{4}\int \frac{d(4x)}{sin^24x}=\Big[\ t=4x\ ,\ dt=4\, dx\ \Big]=\frac{1}{4}\int \frac{dt}{sin^2t}=[/tex]
[tex]\bf \displaystyle =\frac{1}{4}\, (-ctgt)+C=-\frac{1}{4}\, ctg4x+C\ \ ;[/tex]
[tex]\bf \displaystyle B)\ \ \int\frac{dx}{(3x-14)^5}=\dfrac{1}{3}\int \frac{d(3x-14)}{(3x-14)^5}=\Big[\ t=3x-14\ ,\ dt=3\, dx\ \Big]=\\\\=\frac{1}{3}\int \frac{dt}{t^5}=\frac{1}{3}\, \int t^{-5}\, dt=+C=\frac{1}{3}\cdot \frac{t^{-4}}{-4}+C=-\frac{1}{12\cdot (3x-14)^4}+C\ \ ;[/tex]
Ответ: А - 2 , Б - 1 , В - 4 .
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ.
Вычислить неопределённые интегралы (первообразную) . Применяем метод подведение под знак дифференциала (замены) .
[tex]\bf \displaystyle A)\ \ \int 2\, cos3x\, dx=2\cdot \dfrac{1}{3}\int cos3x\, d(3x)=\Big[\ t=3x\ ,\ dt=3\, dx\ \Big]=\\\\=\frac{2}{3}\int cost\, dt=\frac{2}{3}\, sint+C=\frac{2}{3}\, sin3x+C\ \ ;[/tex]
Б) [tex]\bf \displaystyle \int\frac{dx}{sin^24x}=\dfrac{1}{4}\int \frac{d(4x)}{sin^24x}=\Big[\ t=4x\ ,\ dt=4\, dx\ \Big]=\frac{1}{4}\int \frac{dt}{sin^2t}=[/tex]
[tex]\bf \displaystyle =\frac{1}{4}\, (-ctgt)+C=-\frac{1}{4}\, ctg4x+C\ \ ;[/tex]
[tex]\bf \displaystyle B)\ \ \int\frac{dx}{(3x-14)^5}=\dfrac{1}{3}\int \frac{d(3x-14)}{(3x-14)^5}=\Big[\ t=3x-14\ ,\ dt=3\, dx\ \Big]=\\\\=\frac{1}{3}\int \frac{dt}{t^5}=\frac{1}{3}\, \int t^{-5}\, dt=+C=\frac{1}{3}\cdot \frac{t^{-4}}{-4}+C=-\frac{1}{12\cdot (3x-14)^4}+C\ \ ;[/tex]
Ответ: А - 2 , Б - 1 , В - 4 .