Ответ:

Если показатель степени у степенной функции  дробное число (несократимое) , то основание степени должно быть неотрицательным .  Знаменатель дроби не может равняться 0 .

[tex]\bf 1)\ \ y=x^{^{-\frac{2}{3}}}=\dfrac{1}{x^{^{\frac{2}{3}}}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{lll}\bf x\geq 0\\\bf x^{^{-\frac{2}{3}}}\ne 0\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ \ x > 0\\\\D(y)=(\ 0\ ;+\infty \, )\\\\\\ 2)\ \ y=(x+1)^{^{-\frac{7}{12}}}=\dfrac{1}{(x+1)^{^{\frac{7}{12}}}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x+1 > 0\ \ ,\ \ x > -1\\\\D(y)=(\ -1\ ;+\infty \, )[/tex]

[tex]\bf 3)\ \ y=(x^2-x-30)^{^{\frac{4}{15}}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-x-30\geq 0\ \ ,\\\\\ \ Korni\ :\ x_1=-5\ ,\ x_2=6\ \ \Rightarrow \ \ \ (x+5)(x-6)\geq 0\ \ ,[/tex]            

[tex]\boldsymbol{znaki\ :\ \ +++[-5\, ]---[\ 6\ ]+++\ \ ,\ \ x\in (-\infty \, ;-5\ ]\cup [\ 6\ ;+\infty \, )}\\\\\boldsymbol{D(y)= (-\infty \, ;-5\ ]\cup [\ 6\ ;+\infty \, )}[/tex]