Ответ:

[tex]\displaystyle \int\limits^1_0 {(2x^4-2)^6\cdot x^3} \, dx=\frac{16}{7}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Найти интеграл:

[tex]\displaystyle \int\limits^1_0 {(2x^4-2)^6\cdot x^3} \, dx[/tex]

Заменим переменную:

[tex]\displaystyle 2x^4-2=t\\\\8x^3\;dx=dt\\\\x^3\;dx=\frac{1}{8}\;dt[/tex]

Поменяем пределы интегрирования:

х = 0 ⇒ t = -2

x = 1 ⇒ t = 0

Получим интеграл:

[tex]\displaystyle \frac{1}{8} \int\limits^0_{-2} {t^6} \, dt= \frac{1}{8}\cdot \frac{t^7}{7}\bigg|^0_{-2} =\frac{1}{8}\left(\frac{0}{7}-\frac{(-2)^7}{7}\right)=\\ \\ =\frac{1}{8}\cdot \frac{128}{7}=\frac{16}{7}[/tex]