(12+x)^2 + (5+x)^2 = 289

раскрываем скобки

144+24х+х^2+25+10х+х^2=289

переносим всё в левую часть

 144+24х+х^2+25+10х+х^2-289=0

теперь всё складываем

2х^2+34х-120=0

решаем через дискриминант

Д=34^2-4*2*(-120)=1156+960=2116

х1=(-34+46)/4=3

х2=(-34-46)/4=-20

ответ:х1=3;х2=-20