Ответ:

14 cм, 15 см

Объяснение:

У трикутнику одна зі сторін дорівнює 13 см, а різниця двох інших – 1 см. Знайдіть ці дві сторони, якщо радіус кола, вписаного в трикутник, дорівнює 4 см.

Радіус r вписаного кола можна обчислити за формулами:

[tex]\boxed {\bf r=\dfrac{S}{p} }[/tex]

де р - півпериметр трикутника, S – його площа.

За формулою Герона площа трикутника:

[tex]\bf S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]

де a, b, c – довжини сторін трикутника. Тоді:

[tex]\boxed{\bf r=\sqrt{ \dfrac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }}[/tex]

Позначимо першу невідому сторону трикутника a за х см, тоді друга сторона b буде дрорівнювати (х-1) см. За умовою третя сторона c трикутника дорівнює 13 см, тоді півпериметр трикутника:

[tex]p=\dfrac{a+b+c}{2} =\dfrac{x+(x-1)+13}{2} =\dfrac{2x+12}{2} =\bf x+6[/tex]    (см)

Радіус кола, вписаного в трикутник, дорівнює 4 см. Складаємо рівняння:

[tex]4=\sqrt{\dfrac{(x+6-x)(x+6-(x-1))(x+6-13)}{x+6} }[/tex]

[tex]\sqrt{\dfrac{6*7*(x-7)}{x+6} }=4[/tex]

[tex]\bigg(\sqrt{\dfrac{42*(x-7)}{x+6} }\bigg)^{2}=4^{2}[/tex]

42(x-7)=16(x+6)

42x-294=16x+96

26x=390

x=15

Маємо: а=15 (см), b=15-1=14 (см)

Відповідь: 14 cм, 15 см

#SPJ1