Ответ:

[tex]\left \{ {{x=55-12t} \atop {y=-55+13t}} \right. ;\ t\in Z.[/tex]

Пошаговое объяснение:

Конечно, здесь можно было бы привести всю теорию решения линейных диофантовых уравнений, но это конкретное уравнение настолько просто, что не требует никакой теории:

[tex]13x+12y=55;\ 12(x+y)+x=55;\ x+y=t;\ 12t+x=55;\ x=55-12t;[/tex]

                        [tex]y=t-x\Rightarrow y=t-(55-12t)=13t-55.[/tex]

Итак,                                          [tex]\left \{ {{x=55-12t} \atop {y=-55+13t}} \right..[/tex]