Verified answer

Объяснение:

Разберем задачу и решим ее поэтапно:

!Условие и рисунок к задаче с низу

1. Для начало мы должны понять где нам будет удобнее найти сторону  SA. Рассмотрим ΔSOА:

OS=6см (по условию задачи)

ΔSOА- прямоугольный треугольник (SO⊥OA)

Чтобы найти SA будем использовать теорему Пифагора:

*Теорема Пифагора: в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы.

2. Для нахождения SA нам для начало найти сторону OA. Но как нам ее найти ? Опишем вокруг ΔABC круг и разберем его:

Центр описанного круга совпадает в точке О с основанием опущенной высоты SO.

Почему так:

SO- расстояние от точки S до плоскости ΔABC, то есть это опущений перпендикуляр в центр треугольника. Центр треугольника лежит на пересечении серединных перпендикуляров.  

-Цент описанного круга лежит на пересечении серединных перпендикуляров.

Разберем теперь формулу через которую мы можем выразить радиус описанного круга(SA) и найти его:

[tex]S=\frac{abc}{4R}[/tex]

Где:

S- площадь треугольника

a- сторона треугольника

b- сторона треугольника

c- сторона треугольника

R- радиус описанного круга

→

[tex]R=\frac{abc}{4S}[/tex]

Для нахождения радиуса нам надо найти площадь треугольника, для этого будем использовать формулу:

[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\\\\\p=\frac{a+b+c}{2}[/tex]

Где:

S- площадь треугольника

a- сторона треугольника

b- сторона треугольника

c- сторона треугольника

p- полупериметр

Найдем площадь треугольника ABC:

[tex]p=\frac{13+14+15}{2} =21\\\\S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} =84[/tex]

SΔABC= 84см²

Зная это мы можем найти радиус описанного круга:

[tex]R=\frac{13*14*15}{4*84} =8\frac{1}{8}[/tex]

OA= 8 1/8 см

Найдя радиус мы легко можем найти по ранее описанной теореме Пифагора неизвестную  сторону SA:

[tex]SA^{2} =OA^{2} +OS^{2}\\ \\SA^{2}=(8\frac{1}{8} )^{2}+6^{2} \\\\SA^{2} =102\frac{1}{64}\\ \\SA=\sqrt{102\frac{1}{64} } \\\\SA=\frac{\sqrt{6529} }{8}[/tex]

SA≈10 см (приблизительно равно)  

Так как по условию задачи точка S равно отдаленная от всех сторон, то и расстояние до них будет приблизительно равно 10 см

Вот мы и нашли все, что требовалось в задаче)