Объяснение:

Позначимо рівнобедрений трикутник АВС, вписаний у коло, так що сторони АВ і ВС є основами, а СА є бічною стороною. Нехай О - центр описаного кола, а H - опущена на основу СD висота трикутника АВС.

З означення радіусу описаного кола і рівнобедреності трикутника АВС випливає, що відрізок ОН є медіаною і бісектрисою трикутника АВС, а також є перпендикулярним до сторони АВ (оскільки СА = СВ). Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, то відрізок СН є серединним перпендикуляром до сторони АВ. Звідси випливає, що ОСН - прямокутний трикутник.

Позначимо відстань від центра кола О до основи СD трикутника АВС через х. Оскільки СН є серединним перпендикуляром до АВ, то довжина відрізка СН дорівнює половині довжини основи СD, тобто СН = CD / 2. Також, оскільки ОСН - прямокутний трикутник, то за теоремою Піфагора маємо:

ОН² = ОС² + СН²

Підставляючи в це рівняння відомі значення, отримуємо:

7² = x² + (CD / 2)²

Розв'язуючи це рівняння відносно x, маємо:

x = √(7² - (CD / 2)²)

З іншого боку, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника СНD маємо:

13² = (CD / 2)² + HD²

Розв'язуючи це рівняння відносно CD / 2, маємо:

(CD / 2)² = 169 - HD²

Підставляючи це значення в попереднє рівняння, отримуємо:

x = √(7² - (169 - HD²))

x = √(HD² - 30²)

Отже, відстань від центра кола до основи три