Ответ:         34 см.

Пошаговое объяснение:

Периметр P=2(a+b) см.

b=a+7 см.

Диагональ AC²= a²+b² =a²+(a+7)² = a²+a²+14a+49 =2a²+14a+49'

2a²+14a+49=13²;

2a²+14a+49-169 =0;

2a²+14a-120=0;                 [:2]

a²+7a-60 = 0

По т. Викта

a1+a2=-7;

a1*a2= -60.

a1=-12 - не соответствует условию;

a2 = 5 => сторона a=5 см.

b=a+7 = 5+7 = 12 см - сторона b.

**************

P=2(a+b) = 2(5+12) = 2*17 = 34 см.