13. найти длину высоты трапеции...

October 2021 1 13 Report

длина средней линии равнобочной трапеции равна 5. известно что в трапецию можно вписать окружность. средняя линия трапеции делит ее на две части отношение площадей которых равно 7/13. найти длину высоты трапеции

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Пусть основания равны $a,b$ боковые $c$ , так как в трапецию можно вписать окружность.
$a+b=2c=10\\ c=5$
При проведений средней линий , получим две трапеций , площадь первой
$S_{1}=\frac{(5+b)x}{2}\\ S_{2}=\frac{(5+a)x}{2}$
Где $x$ - высота .
$\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{b+5}{a+5}=\frac{7}{13}\\ 13b+65=7a+35 \\ 7a-13b=30\\ a+b=10\\\\ 7b+13b=40\\ 20b=40\\ b=2\\ a=8$
высота тогда
$\sqrt{5^2-(\frac{8-2}{2})^2}=4$

3 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social