t=log(3,2cosx)

2t^2-5t-3=0

D=25+24=7^2

t1=(5+7)/4=3; log(3,2cosx)=3; 2cosx=27-не подходит, так как |cosx|≤1

t2=(5-7)/4=-0.5; log(3,2cosx)=-0.5; 2cosx=1/√3; cosx=√3/2; x=+-pi/6+2pik;k-целое

теперь посмотрим ОДЗ

2cosx>0; cosx>0;x=(-pi/2+2pin;pi/2+2pin);n-целое

полученное решение х входит в интервал ОДЗ, поэтому решение уравнения х=+-pi/6+2pik

на указанном интервале x=[3pi/2;3pi] решения на вложенном рисунке