1) Розв'яжемо рівняння:

\[3x(x^2 - 8) - 3x^3 = 12.\]

Спростимо ліву сторону:

\[3x(x^2 - 8) - 3x^3 = 3x(x^2 - 8 - x^2) = 3x(-8) = -24x.\]

Тепер рівняння виглядає так:

\[-24x = 12.\]

Розділимо обидві сторони на -24:

\[x = \frac{12}{-24} = -\frac{1}{2}.\]

2) Розв'яжемо рівняння:

\[(x + 8)(5x - 6) - 20 = 5x^2.\]

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

\[5x^2 + 40x - 6x - 48 - 20 = 5x^2.\]

Зараз скоротимо подібні члени:

\[5x^2 - 5x^2 + 40x - 6x - 48 - 20 = 0.\]

Отримаємо:

\[34x - 68 = 0.\]

Додамо 68 до обох сторін:

\[34x = 68.\]

Розділимо обидві сторони на 34:

\[x = \frac{68}{34} = 2.\]

3) Розв'яжемо рівняння:

\[18y^3 - 2y(2 + 9y^2) = 6.5.\]

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

\[18y^3 - 4y - 18y^3 = 6.5.\]

Зараз скоротимо подібні члени:

\[-4y = 6.5.\]

Розділимо обидві сторони на -4:

\[y = \frac{6.5}{-4} = -\frac{6.5}{4} = -\frac{13}{8}.\]

4) Розв'яжемо рівняння:

\[53 - 8y(1 - 3y) = 24y^2.\]

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

\[53 - 8y + 24y^2 = 24y^2.\]

Зараз спростимо рівняння, відкинувши подібні члени:

\[53 - 8y = 0.\]

Додамо 8y до обох сторін:

\[53 = 8y.\]

Розділимо обидві сторони на 8:

\[y = \frac{53}{8}.\]