Verified answer

Ответ:

1) Вершина (2,6; 0)

x = 2,6 - ось симметрии.

Множество значений функции: у ≥ 0   или у ∈ [0; +∞)

2) Вершина (-0,2; 0)

x = -0,2 - ось симметрии.

Множество значений функции: у ≥ 0   или у ∈ [0; +∞)

3) Вершина (3,1; 0)

x = 3,1 - ось симметрии.

Множество значений функции: у ≤ 0   или у ∈ (-∞; 0]  

Объяснение:

Требуется построить параболу, найти ее ось симметрии и вершину, указать множество значений функции.

Используем формулы сокращенного умножения:

(a + b)² = a² +2ab + b²;     (a - b)² = a² - 2ab +b².

Даны квадратичные функции вида: у = ax² + bx +c

1) у = (х - 2,6)²        

Возведем в квадрат:

y = x² - 5,2x + 6,76

-парабола, ветви вверх (a > 0)

Найдем вершину по формуле:

Вершина (2,6; 0)

x = 2,6 - ось симметрии.

Дополнительные точки:

х = 4;   у = 16 - 5,2 · 4 + 6,76 = 1,96

х = 5;   у = 25 - 5,2 · 5 + 6,76 = 5,76

Строим остальные точки симметрично оси симметрии х=2,6.

Множество значений функции: у ≥ 0   или у ∈ [0; +∞)

2) у = (х + 0,2)²        

Возведем в квадрат:

y = x² + 0,4x + 0,04

-парабола, ветви вверх (a > 0)

Найдем вершину по формуле:

Вершина (-0,2; 0)

x = -0,2 - ось симметрии.

Дополнительные точки:

х = 1;   у = 1 + 0,4 + 0,04 = 1,44

х = 2;   у = 4 + 0,8 + 0,04 = 4,84

Строим остальные точки симметрично оси симметрии х=-0,2.

Множество значений функции: у ≥ 0   или у ∈ [0; +∞)

3) у = -(х - 3,1)²        

Возведем в квадрат:

y = -(x² - 6,2x + 9,61) = -x² + 6,2x - 9,61

-парабола, ветви вниз (a < 0)

Найдем вершину по формуле:

Вершина (3,1; 0)

x = 3,1 - ось симметрии.

Дополнительные точки:

х = 1;   у = -1 + 6,2 - 9,61 = -4,41

х = 2;   у = -4 + 12,4 - 9,61 = -1,21

Строим остальные точки симметрично оси симметрии х=3,1.

Множество значений функции: у ≤ 0   или у ∈ (-∞; 0]