nafanya2014

Verified answer

Раскрываем модуль по определению и получаем 4 случая
1) 2х-у≥0  2-х≥0, тогда   |2x-y|=2x-y  |2-x|=2-x
2х-у+2(2-х)=0
2х-у+4-2х=0
у=4
2х-у≥0  ⇒2х≥4  ⇒х≥2    
 и
 2-х≥0  ⇒х≤2    получаем, что х=2
х+у=4+2=6
2)2х-у<0  2-х<0 ,  тогда   |2x-y|=-2x+y  |2-x|=-2+x
-2x+y+2(-2+x)=0
-2x+y-4+2x=0
у=4
2х-у<0    ⇒2x<4    ⇒x<2
и                                            ⇒Множества не пересекаются нет решений
2-х<0  ⇒ x>2

3)2х-у≥0  2-х<0,  тогда   |2x-y|=2x-y  |2-x|=-2+x
2x-y+2(-2+x)=0
2x-y-4+2x=0
4х=у+4
(у+4)/2 -у≥0    ⇒у+4-2у≥0  ⇒-y≥-4  ⇒у≤4
и                                                                                ⇒y∈(-2;4]     и     х = (у+4)/4  ⇒х∈(-0,5; 2]
2-х<0  ⇒ 2-у-4<0  ⇒-y<2  ⇒y⇒-2

Сложим двойные неравенства
-2 <y≤4
-0,5<x≤2
-2,5<x+y≤6
Ответ -2,5<x+y≤6
4) 2х-у<0  2-х≥0 тогда   |2x-y|=-2x+y  |2-x|=2-x
-2x+y+2(2-x)=0
-2x+y+4-2x=0
4х=у+4
(у+4)/2 -у<0    ⇒у+4-2у<0  ⇒-y<-4  ⇒у>4
и                                                                                ⇒  множества не пересекаются
2-х≥0  ⇒ 2-у-4≥0  ⇒-y≥2  ⇒y≤-2
 
Ответ -2,5<x+y≤6