Решите систему уравнений:
{x2 + y2 -16=2xу
{x2 + y2 - 4=-2xy Смотреть ответ Реклама Реклама fiofionina fiofionina Решение:
х²+у²-16=2ху
х²+у²-4=-2ху
Отнимем из первого уравнения второе уравнение:
х²+у²-16-х²-у²+4=2ху+2ху
-12=4ху
ху=-12/4
ху=-3
х=-3/у
Подставим найденное значение х в любое из уравнений, например в первое:
(-3/у)²+у²-16=2*(-3/у)*у
9/у²+у²-16=-6 
9/у²+у²-16+6=0
9/у²+у²-10=0  Приведём полученное уравнение к общему знаменателю у²:
9+у^4-10у^2=0
Обозначим у² переменной t, то есть у²=t, получим уравнение :
t²-10t+9=0
t1,2=5+-√(25-9)=5+-√16=5+-4
t1=5+4=9
t2=5-4=1
Подставим найденные значения t  в у²=t
у²=9
у1,2=+-√9=+-3
у1=3
у2=-3
у²=+-1=+-√1=+-1
у3=1
у4=-1
Значения (у) найдены, найдём значения (х):
х=-3/у
х1=-3/3=-1
х2=-3/-3=1
х3=-3/1=-3
х4=-3/-1=3

Ответ: х1=-1; х2=1; х3=-3; х4=3; у1=3; у2=-3; у3=1; у4=-1



Реклама Реклама