Ответ:

Позначимо більшу сторону прямокутника як 2a, а меншу сторону як 2b. За властивостями бісектриси кута і відношенням діагоналей прямокутника, ми можемо записати наступну рівність:

(2a) / (2b) = 1 / 4

З цього ми можемо знайти значення b:

b = (4/1) * a

b = 4a

Також нам надано площу прямокутника, яка дорівнює 36 см²:

A = (2a) * (2b) = 4ab = 36

Підставляючи значення b, ми отримуємо:

4a * a = 36

4a^2 = 36

a^2 = 36 / 4

a^2 = 9

a = √9

a = 3

Отже, значення a дорівнює 3, і значення b дорівнює 4 * 3 = 12.

Периметр прямокутника складається з суми всіх його сторін:

P = 2a + 2b

P = 2 * 3 + 2 * 12

P = 6 + 24

P = 30

Отже, периметр прямокутника дорівнює 30 см.

Відповідь:

Перед тим, як знайти периметр прямокутника, спочатку визначимо його розміри.

За умовою, бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ у відношенні 1:4. Означимо довжину діагоналі як d, а довжину бісектриси як b. Тоді ми можемо записати наступне:

d = 4b.

Площа прямокутника дорівнює 36 см². Площа прямокутника може бути обчислена як добуток його довжини і ширини, отже:

площа = довжина * ширина = lw = 36.

Ми знаємо, що діагональ прямокутника може бути обчислена за формулою Піфагора:

d² = l² + w².

Тепер ми можемо поєднати ці дві формули і знайти значення довжини і ширини прямокутника:

(4b)² = (9b² + 36).

Розкривши дужки та спрощуючи, ми отримуємо:

16b² = 9b² + 36.

7b² = 36.

b² = 36/7.

b ≈ 2.45 см.

Тепер, коли ми знаємо довжину бісектриси, ми можемо знайти довжину діагоналі прямокутника:

d = 4b ≈ 4 * 2.45 ≈ 9.8 см.

Тепер можемо використати ці значення, щоб знайти довжину і ширину прямокутника:

l = (d² - b²)^(1/2) ≈ (9.8² - 2.45²)^(1/2) ≈ 9.61 см.

w = (d² - l²)^(1/2) ≈ (9.8² - 9.61²)^(1/2) ≈ 1.56 см.

На останок, периметр прямокутника можна обчислити, склавши всі сторони разом:

периметр = 2l + 2w ≈ 2 * 9.61 + 2 * 1.56 ≈ 20.34 см.

Постав Кращу відповідь(коронку)
Будь ласка!!!