Verified answer

Ответ:

наименьшее целое решение - {5}

Объяснение:

Найдите наименьшее целое решение системы:

[tex]\displaystyle \left \{ {{x^2+x-30 < 0} \atop {x+7\geq 0}} \right.[/tex]

Решим первое неравенство методом интервалов.

Найдем корни уравнения:

[tex]\displaystyle x^2+x-30=0\\\\D=1+120 = 121\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\sqrt{D}=11\\ \\x_1=\frac{-1+11}{2}=5;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-1-11}{2}=-6[/tex]

Отметим данные точки на числовой оси и определим знаки на промежутках.

Так как знак неравенства строго "меньше", то точки будут выколотые.

Решением неравенства будет интервал со знаком "-".

х ∈ (-6; 5)

Решим второе неравенство.

х + 7 ≥ 0     ⇒     х ≥ -7  или х ∈ [-7; +∞)

Отметим красным цветом решение этого неравенства.

Видим, что решением системы будет х ∈ (-6; 5).

А наименьшее целое решение - {5}