Ответ:

Периметры треугольников ВСО и АDО равны 32 см и 64 см соответственно.

Объяснение:

Основания равнобедренной трапеции равны 14 см и 28 см, а длина его диагонали составляет 27 см. Найдите периметры треугольников ВСО и АDО, если О - точка пересечения диагоналей трапеции.

Дано: АВСD - равнобедренная трапеция.

АС и BD - диагонали; АС ∩ BD = О;

ВС = 14 см; AD = 28 см; АС = 27 см.

Найти: Р(ВОС) и Р(АDО)

Решение:

Рассмотрим ΔВОС и ΔАDО.

• Вертикальные углы равны.

⇒ ∠ВОС = ∠АОD

• При пересечении двух параллельных прямых третьей накрест лежащие углы равны.

⇒ ∠ВСО = ∠ОАD (при ВС || AD и секущей АС)

ΔВОС ~ ΔАDО (по двум углам)

Запишем отношения сходственных сторон:

[tex]\displaystyle \frac{CO}{OA}=\frac{BO}{OD} =\frac{BC}{AD}=\frac{14}{28}=\frac{1}{2}=k[/tex]

• Диагонали равнобедренной трапеции равны.

⇒ АС = BD = 27 см.

Пусть СО = х см, тогда ОА = 2х см

х + 2х = 27

х = 9

⇒ ОС = ОВ = 9 см.

• Периметр - сумма длин всех сторон.

Р(ВОС) = ОВ + ВС + ВО = 9 + 14 + 9 = 32 (см)

• Периметр подобных треугольников относятся как коэффициент подобия k.

[tex]\displaystyle \frac{P(OBC)}{P(AOD)}=k\\ \\\frac{32}{P(AOD)} =\frac{1}{2}\\ \\P(AOD)=32\cdot 2 = 64\;_{(CM)}[/tex]

Периметры треугольников ВСО и АDО равны 32 см и 64 см соответственно.

#SPJ1