Ответ: [tex]126[/tex]

Объяснение:

Предположим, что в таких натуральных числах есть 3 и более простых делителей, пусть данные простые делители равны [tex]p_{1}, p_{2}, p_{3}[/tex].

Тогда из комбинаторных соображений из данных трех простых делителей можно составить:

[tex](1+1)^3 = 8[/tex] различных делителей, то есть в таком числе не менее [tex]8[/tex] делителей, а у нас только [tex]6[/tex]. Таким образом, в нашем числе не более двух простых делителей. Также стоит заметить, что число [tex]14[/tex] является составным, а значит в наших числах должно быть хотя бы два простых делителя. Как видим, нам нужны числа удовлетворяющие равенству:

[tex]n = p_{1} ^a * p_{2} ^b\\a\geq b[/tex]

[tex]p_{1}, p_{2}[/tex] - простые натуральные числа.

[tex]a,b[/tex] - произвольные натуральные числа.

Откуда из комбинаторных соображений количество делителей удовлетворяет следующему равенству:

[tex]N_{d} = (a+1)(b+1) \\(a+1)(b+1) = 6[/tex]

Учитывая, что каждый из множителей в левой части уравнения не менее двух и [tex]a \geq b[/tex], то остается единственный вариант:

[tex]a+1 = 3\\b+1 = 2\\a = 2\\b = 1\\n = p_{1}^2 * p_{2}[/tex]

Поскольку [tex]n[/tex] кратно  [tex]14 = 7*2[/tex], то для [tex]n[/tex] возможно два варианта:

[tex]n_{1} = 7^2 * 2 = 49*2 = 98\\n_{2} = 2^2 * 7 = 4*7 = 28\\n_{1} + n_{2} = 98 + 28 = 126[/tex]