Ответ:

[tex]9[/tex]

Объяснение:

Расстояние от точки до прямой – перпендикуляр, проведённый к этой прямой. Обозначим искомую высоту через AH.

Рассмотрим ΔABC:

[tex]\angle BAC=180^{\circ}-30^{\circ}-60^{\circ}=90^{\circ} \Rightarrow \Delta ABC-[/tex]

прямоугольный.

[tex]\angle ABC=30^{\circ} \Rightarrow AC=\dfrac{BC}{2};[/tex]

[tex]BA^{2}+AC^{2}=BC^{2};[/tex]

[tex]18^{2}+AC^{2}=(2AC)^{2};[/tex]

[tex]324+AC^{2}=4AC^{2};[/tex]

[tex]4AC^{2}-AC^{2}=324;[/tex]

[tex]3AC^{2}=324;[/tex]

[tex]AC^{2}=108;[/tex]

[tex]AC=\sqrt{108} \ ;[/tex]

Рассмотрим ΔACH:

[tex]\angle ACH=60^{\circ}, \ \angle AHC=90^{\circ} \Rightarrow \angle HAC=30^{\circ} \Rightarrow HC=\dfrac{AC}{2};[/tex]

[tex]HC=\dfrac{\sqrt{108}}{2}=\dfrac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3} \ ;[/tex]

[tex]AH^{2}+HC^{2}=AC^{2};[/tex]

[tex]AH^{2}=AC^{2}-HC^{2};[/tex]

[tex]AH=\sqrt{AC^{2}-HC^{2}} \ ;[/tex]

[tex]AH=\sqrt{(\sqrt{108})^{2}-(3\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{108-27}=\sqrt{81}=9;[/tex]

[tex]AH=9;[/tex]