14) Приведём все логарифмы к одному основанию. Используем свойства логарифмов: x²(13-x) = (10-x)²(8-x), 13x²-x³ = (100-20x+x²)(8-x), 13x²-x³ = 800-160x+8x²-100x+20x²-x³. Приводим подобные и получаем квадратное уравнение: -15х²+260х-800 = 0 и после сокращения на -5: 3х²-52х+16 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-52)^2-4*3*160=2704-4*3*160=2704-12*160=2704-1920=784; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√784-(-52))/(2*3)=(28-(-52))/(2*3)=(28+52)/(2*3)=80/(2*3)=80/6=40/3≈ 13.33333 этот корень не принимаем по ОДЗ(x≤8);x₂=(-√784-(-52))/(2*3)=(-28-(-52))/(2*3)=(-28+52)/(2*3)=24/(2*3)=24/6=4.
Ответ: х = 4.
2 votes Thanks 0
kliomboroda
Попросили написать, двадцать, символов иначе не добавляет, ответ, в общем ты можешь, и основание логорифма и его, результат(не степень) возводить, в одну и ту же степень типо логорифм с базой икс от игрик равняеться логорифму с базой икс в квадрате от игрика в квадрате
Answers & Comments
Verified answer
14) Приведём все логарифмы к одному основанию.Используем свойства логарифмов:
x²(13-x) = (10-x)²(8-x),
13x²-x³ = (100-20x+x²)(8-x),
13x²-x³ = 800-160x+8x²-100x+20x²-x³.
Приводим подобные и получаем квадратное уравнение:
-15х²+260х-800 = 0 и после сокращения на -5:
3х²-52х+16 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-52)^2-4*3*160=2704-4*3*160=2704-12*160=2704-1920=784;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√784-(-52))/(2*3)=(28-(-52))/(2*3)=(28+52)/(2*3)=80/(2*3)=80/6=40/3≈ 13.33333 этот корень не принимаем по ОДЗ(x≤8);x₂=(-√784-(-52))/(2*3)=(-28-(-52))/(2*3)=(-28+52)/(2*3)=24/(2*3)=24/6=4.
Ответ: х = 4.