Ответ:

ВС₁ = 9см

Объснение:

Задание: Прямая , паралельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках А₁ и С₁ соответственно. Найдите ВС₁ , если СС₁ = 3см , ВА₁ : АА₁ = 3 : 1

Дано : А₁С₁||АС , А₁∈АВ , С₁∈ВС , СС₁ = 3см , ВА₁ : АА₁ = 3 : 1

Найти : ВС₁

Решение:

При паралельных отрезков ∆АВС ~ ∆А₁ВС₁ , ∠В - общий , по второму признаку подобия треугольников : Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Возьмём сторону ВС₁ за "x" и составим пропорцию:

[tex] \displaystyle\frac{BA_1}{AA_1} = \frac{x}{CC_1} [/tex]

По условию ВА₁ : АА₁ = 3 : 1 , СС₁ = 3см

[tex] \displaystyle \frac{3}{1} = \frac{x}{3} \\ \displaystyle3 = \frac{x}{3} \\ \displaystyle \boldsymbol {x =3 \cdot3 = 9(cm) }[/tex]