Ответ:

х=-2

Объяснение:

(х+1)^4+(х+3)^4= 2

Такое ощущение что я где-то это уравнение видела)

И я бы сделала замену х+2=у

Тогда получится х+1=у-1; х+3=у+1

Ну мне так кажется что потом что-то сократится, заранее не решала не знаю. Сейчас посмотрим

(у-1)^4+(у+1)^4= 2

Есть формула бинома Ньютона, но я ее плохо помню, поэтому распишу через квадрат в квадрате

((у-1)^2)^2+((у+1)^2)^2= 2

(y^2-2y+1)^2+(y^2+2y+1)^2= 2

А вот квадрат суммы трех слагаемых я помню)

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

И вот

(y^4+4y^2+1-4y^3-2y^2-4y)+(y^4+4y^2+1+4y^3+2y^2+4y)=2

И правда что-то сократится

y^4+4y^2+1+y^4+4y^2+1=2

И еще двоечки сократятся:

y^4+4y^2+y^4+4y^2=0

2y^4+8y^2=0

И опять двоечки

y^4+4y^2=0

А теперь раскладываем на множители

y^2(y^2+4)=0

Вторая скобка не равна 0, там неотрицательный квадрат +4 даст положительное число

Остается у^2=0

y=0

Обратная замена:

х+2=0

х=-2

В ответ пишется этот корень