Ответ:

Так, існують опуклі многокутники, сума кутів яких дорівнює 1440° та 1760°.

Для многокутників з n сторонами, сума кутів дорівнює (n-2) * 180°. Тому щоб знайти, чи існує многокутник з сумою кутів 1440° або 1760°, ми повинні знайти такі значення n, для яких (n-2) * 180° дорівнює 1440° або 1760°.

Для суми кутів 1440°, маємо:

(n-2) * 180° = 1440°

n-2 = 8

n = 10

Отже, існує опуклий десятикутник (децигон), сума кутів якого дорівнює 1440°.

Для суми кутів 1760°, маємо:

(n-2) * 180° = 1760°

n-2 = 9.777...

n ≈ 12.78...

Отже, немає опуклого многокутника, сума кутів якого дорівнює 1760°, оскільки кількість сторін многокутника має бути цілим числом.