2) Найти область определения функции [tex]\displaystyle f(x)=\sqrt{x-4} +\frac{x-12}{x^2-16}[/tex]
3) Найдите, не выполняя построения, точки пересечения с осями координат и нули графика функции
[tex]\displaystyle h(x)=\frac{2x+3}{x-3}[/tex]
1) Пользуясь графиком функции найдите:
1. Область определения функции.
- все допустимые значения аргумента.
D(y) = [-4; 5]
2. Область значений функции.
- все значения функции на области определения.
Е(у) = [-2; 4]
3. f(-2); f(1)
Находим данные точки на оси Ох, проводим перпендикуляр до пересечения с графиком, из точек пересечения опустим перпендикуляр на Оу и определяем значения функции.
f(-2) = -2, f(1) = 4
4. Значениях, при которых f(x)=4; f(x)= -2.
f(x)=4 ⇒ х = 1;
f(x)= -2 ⇒ х = -2.
5. Нули функции.
- точки, в которых график пересекает Ох, то есть у = 0.
у = 0 при х = {-3,5; -1; 2,5; 4}
6. Промежутки постоянства знака.
y > 0 при х ∈ [-4; -3,5) ∪ (-1; 2,5) ∪ (4; 5]
y < 0 при х ∈ (-3,5; -1) ∪ (2,5; 4)
7. Промежутки возрастания и убывания функции.
Функция возрастает на промежутках: [-2; 1], [3; 5].
Функция убывает на промежутках: [-4; -2], [1; 3].
8. Наибольшее и наименьшее значение функции.
у наиб. = 4; у наим. = -2.
2) Найти область определения функции [tex]\displaystyle f(x)=\sqrt{x-4} +\frac{x-12}{x^2-16}[/tex]
1. Подкоренное выражение неотрицательно.
⇒ х - 4 ≥ 0
x ≥ 4
2. На ноль делить нельзя.
⇒ x² - 16 ≠ 0
(x - 4)(x + 4) ≠ 0
x ≠ 4; x ≠ -4
⇒ D(y) = (4; +∞)
3) Найдите, не выполняя построения, точки пересечения с осями координат и нули графика функции
[tex]\displaystyle h(x)=\frac{2x+3}{x-3}[/tex]
1. График пересекает ось Ох.
⇒ у = 0
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Answers & Comments
Ответ:
1) См. решение
2) D(y) = (4; +∞)
3) График пересекает ось Ох в точке (-1,5; 0);
График пересекает ось Оу в точке (0; -1)
Объяснение:
1) Пользуясь графиком функции найдите:
1. Область определения функции.
2. Область значений функции.
3. f(-2); f(1)
4. Значениях, при которых f(x)=4; f(x)=-2.
5. Нули функции.
6. Промежутки постоянства знака.
7. Промежутки возрастания и убывания функции
8. Наибольшее и наименьшее значение функции
2) Найти область определения функции [tex]\displaystyle f(x)=\sqrt{x-4} +\frac{x-12}{x^2-16}[/tex]
3) Найдите, не выполняя построения, точки пересечения с осями координат и нули графика функции
[tex]\displaystyle h(x)=\frac{2x+3}{x-3}[/tex]
1) Пользуясь графиком функции найдите:
1. Область определения функции.
- все допустимые значения аргумента.
D(y) = [-4; 5]
2. Область значений функции.
- все значения функции на области определения.
Е(у) = [-2; 4]
3. f(-2); f(1)
Находим данные точки на оси Ох, проводим перпендикуляр до пересечения с графиком, из точек пересечения опустим перпендикуляр на Оу и определяем значения функции.
f(-2) = -2, f(1) = 4
4. Значениях, при которых f(x)=4; f(x)= -2.
f(x)=4 ⇒ х = 1;
f(x)= -2 ⇒ х = -2.
5. Нули функции.
- точки, в которых график пересекает Ох, то есть у = 0.
у = 0 при х = {-3,5; -1; 2,5; 4}
6. Промежутки постоянства знака.
y > 0 при х ∈ [-4; -3,5) ∪ (-1; 2,5) ∪ (4; 5]
y < 0 при х ∈ (-3,5; -1) ∪ (2,5; 4)
7. Промежутки возрастания и убывания функции.
Функция возрастает на промежутках: [-2; 1], [3; 5].
Функция убывает на промежутках: [-4; -2], [1; 3].
8. Наибольшее и наименьшее значение функции.
у наиб. = 4; у наим. = -2.
2) Найти область определения функции [tex]\displaystyle f(x)=\sqrt{x-4} +\frac{x-12}{x^2-16}[/tex]
1. Подкоренное выражение неотрицательно.
⇒ х - 4 ≥ 0
x ≥ 4
2. На ноль делить нельзя.
⇒ x² - 16 ≠ 0
(x - 4)(x + 4) ≠ 0
x ≠ 4; x ≠ -4
⇒ D(y) = (4; +∞)
3) Найдите, не выполняя построения, точки пересечения с осями координат и нули графика функции
[tex]\displaystyle h(x)=\frac{2x+3}{x-3}[/tex]
1. График пересекает ось Ох.
⇒ у = 0
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
⇒ х ≠ 3
[tex]\displaystyle 0=\frac{2x+3}{x-3}\\\\2x+3=0\\\\x=-1,5[/tex]
График пересекает ось Ох в точке (-1,5; 0)
⇒ h(x) = 0 при х = -1,5
- это и будет нулем данной функции.
2. График пересекает ось Оу
⇒ х = 0
[tex]\displaystyle h(0)=\frac{0+3}{0-3}=-1[/tex]
График пересекает ось Оу в точке (0; -1)
#SPJ1