Ответ:

368 cм².

Объяснение:

Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 15 см, 13 см и 4 см. Боковой ребро призмы равно 10 см. Найти  площадь полной поверхности призмы.

Пусть дана призма [tex]ABCA_{1} B_{1} C_{1}[/tex] Основание - Δ АВС со сторонами

АВ =4см,  ВС =13 см, АС = 15 см. Боковое ребро [tex]AA_{1}[/tex] =10 см.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности призмы и удвоенной площади основания.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро.

Периметр - это сумма длин всех сторон треугольника.

Р = 4 + 13 +15 = 32 см.

Тогда площадь боковой поверхности

S = 32· 10 = 320 cм².

Найдем площадь основания призмы, то есть площадь ΔАВС по формуле Герона

[tex]S =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} , p=\dfrac{a+b+c}{a}[/tex]

a, b и  c - стороны треугольника

р= 32 : 2 =16 см

[tex]S =\sqrt{16\cdot (16-4)\cdot (16-13)\cdot (16-15)}=\sqrt{16\cdot 12\cdot 3\cdot 1 } =4\sqrt{36} =4\cdot 6= 24[/tex] cм²

Тогда площадь полной поверхности призмы

S = 320 + 2· 24 = 320 +48 = 368 cм²

#SPJ1