Verified answer

Ответ:

Позначимо перший член арифметичної прогресії як а, а різницю прогресії як d. Тоді ми можемо записати систему рівнянь з умови:

a + (a+d) + (a+2d) = 15 (сума трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 15)

(a+2) * (a+d-7) * (a+2d-20.5) = k (добуток чисел, що утворюють геометричну прогресію, дорівнює k)

де k - невідома константа.

Розкриваємо дужки в першому рівнянні і спрощуємо:

3a + 3d = 15

a + d = 5

Підставляємо в друге рівняння значення a+d:

(a+2) * (2a-2.5) * (3a-15.5) = k

4a^3 - 29a^2 + 49a - 31 = k

Щоб знайти a2, знаходимо з арифметичної прогресії вираз для другого члена: a2 = a + d. Підставляємо:

a2 = a + 5 - a

a2 = 5

Тепер підставляємо a2 = 5 в рівняння з геометричної прогресії і шукаємо таке значення a, при якому k буде натуральним числом:

4a^3 - 29a^2 + 49a - 31 = k

4(5)^3 - 29(5)^2 + 49(5) - 31 = k

k = 69

Отже, другий член арифметичної прогресії дорівнює:

a2 = a + d = 5 + d

Так як a2 - натуральне число, то ми повинні шукати розв'язки, для яких d - також натуральне число. Підставляємо можливі значення d (наприклад, 1, 2, 3, ...) і перевіряємо, чи є a2 натуральним числом.

Якщо d = 1, то a2 = 6

Якщо d = 2, то a2 = 7

Якщо d = 3, то a2 = 8

...

Бачимо, що при d = 2, a2 = 7 - натуральне число. Тому другий член арифметичної прогресії дорівнює 7.