Відповідь:

216 квадратних сантиметрів.

Пояснення:

Площа паралелограма дорівнює добутку його основи та висоти, тобто:

S = a*h

де a - довша сторона паралелограма, h - висота, опущена на цю сторону.

За умовою задачі, дві сторони паралелограма дорівнюють 15 см і 24 см, тому a = 24 см. Різниця двох висот становить 6 см, тобто:

h2 - h1 = 6 см

Для рішення задачі потрібно знайти висоти паралелограма. Оскільки сторони паралелограма паралельні, то висоти на них мають однакову довжину. Позначимо її як h. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника з катетами h1 і a:

h^2 + (a/2)^2 = 15^2

h^2 + (24/2)^2 = 15^2

h^2 + 144 = 225

h^2 = 81

h = 9 см

Аналогічно, застосовуючи теорему Піфагора до трикутника з катетами h2 і a:

h^2 + (a/2)^2 = 24^2

h^2 + 144 = 576

h^2 = 432

h = 12√3 см

Тепер можна обчислити площу паралелограма:

S = a*h

S = 24 см * 9 см

S = 216 см^2

Отже, площа паралелограма становить 216 квадратних сантиметрів.