Verified answer

Ответ: 17.

Пошаговое объяснение:

Будем считать, что задана матрица.

10x + 2y + 10z = 120

7x + 1y + 6z = 77

2x + 0y + 1z = ?

Находим главный определитель.

                         10 2 10 10 2

Определитель Δ   7 1 6 7 1

                                 0 2 0 1 2 0

   10 24 0

   20 0 14 = 0.

Определитель матрицы равен нулю, если две или несколько строк или столбцов матрицы линейно зависимы.

Так как в третьей строке свободный член не известен, то решаем систему из первых двух строк методом Гаусса.

Получаем:  y = 5x - 25

                    z = 17 - 2x.

Принимаем число 17 за величину неизвестного свободного члена.

Кроме того, оговариваем, что решение в целых числах.

Методом подбора находим:

10 2 10 120

6 5 5 120

7 1 6 77

6 5 5 77

2 0 1

6 5 5 17.

При данных значениях переменных все уравнения верны.