Ответ:

48 кв.см

Объяснение:

Нехай одна сторона x см (x>0), тодs інша (14-x) см (14-x>0, 14>x). За теоремою Піфагора

( у випадку прямокутника - квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів його непарелельних сторін) складаємо рівняння:

[tex]x^2+(14-x)^2=10^2[/tex]  (0<x<14)

[tex]x^2+196-28x+x^2=100[/tex]              |-100

[tex]2x^2-28x+96=0[/tex]    |:2

[tex]x^2-14x+48=0[/tex]

[tex]ax^2+bx+c=0; a=1;b=-14;c=48[/tex]

[tex]D=b^2-4ac; D=(-14)^2-4*1*48=196-192=4=2^2[/tex]

[tex]\sqrt{D}=2[/tex]

[tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}[/tex]

[tex]x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}[/tex]

[tex]x_1=\frac{-(-14)-2}{2*1}=6[/tex]; [tex]14-x_1=14-6=8[/tex]

[tex]x_2=\frac{-(-14)+2}{2*1}=8[/tex] [tex]14-x_2=14-8=6[/tex]

значить сторони прямокутника 8 см і 6 см, тоді площа прямокутника як добуток його двох непаралельних сторін дорівнює

6*8 =48 кв.см

-----------------------------

Нехай одна сторона а см, друга b см. Тоді маємо

[tex]a+b=14; a^2+b^2=10^2=100; S=ab[/tex]

[tex] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex] - квадрат суми

[tex]S=ab=(a^2+2ab+b^2-(a^2+b^2):2)=((a+b)^2-(a^2+b^2)):2[/tex]

[tex]S=(14^2-100):2=(196-100):2=96:2=48[/tex]