Ответ:

График построен.

Объяснение:

Построить график функции. Опишите построение.

[tex]\displaystyle \bf y=\frac{\sqrt[3]{x^9}-x\sqrt{x^2} }{x}[/tex]

Упростим данную функцию.

∛х⁹ = х³

√х² = |x|

Получим функцию:

[tex]\displaystyle \bf y=\frac{x^3-x|x|}{x}[/tex]

Здесь мы можем числитель и знаменатель сократить на х при условии, что х ≠ 0.

Тогда:

у = х² - |x|

• Модуль положительного числа равен самому этому числу. Модуль отрицательного числа  равен числу противоположному.

Можно данную функцию записать в виде кусочной функции:

[tex]\displaystyle \bf y=\left \{ {{x^2-x,\;\;\;x > 0} \atop {x^2+x,\;\;\;x < 0}} \right.[/tex]

В точке  (0; 0) функция не определена.

1) Построим первую часть графика:

у = х² - х,   если х > 0

- парабола, ветви вверх.

Вершина:

х₀ = -b/2a = 0,5;   y₀ = -0,25

Дополнительные точки:

[tex]\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| }\cline{1-5}x& (0) & 1 & 2& 3 \\\cline{1-5}y& (0) & 0 & 2& 6 \\\cline{1-5}\end{array}[/tex]

Это часть графика лежит правее оси Оу.

2) Построим вторую часть графика:

у = х² + х,   если х < 0

- парабола, ветви вверх.

Вершина:

х₀ = -b/2a = -0,5;   y₀ = -0,25

Дополнительные точки:

[tex]\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| }\cline{1-5}x& (0) &- 1 & -2& -3 \\\cline{1-5}y& (0) & 0 & 2& 6 \\\cline{1-5}\end{array}[/tex]

Это часть графика лежит левее оси Оу.

График построен.

#SPJ1