Ответ:

1.

a×a5×a15 = a21; мы знаем, что при одинаковых основах показатели степеней прибавляются, поэтому мы выполняем соответствующие действия ( если возле основы нет степеня, то условно принимают его за 1 )

9×3³×3¹¹= 3²×3³×3¹¹=3^16 ; в этом случае целесообразнее будет разложить 9 в качестве 3² (3×3=9) , чтобы соответственно сложить все данные степени, а основу не трогать.

2.

(y^7) ³ ÷ (y⁴) ⁴ = y²¹÷y^16 = y^5 ; при умножении степени на скобки показатели степеней не прибавляются, а умножаются. При делении одинаковых основ показатели степеней вычитаются.

3.

(x³) ⁴ × (x²) ³ ÷ (x^5) ³ = x^12 × x^6 ÷ x^15 = x³ : та самая история, что и с предыдущими примерами.

2^7×16³×8²= 2^7 × (2⁴)³ × (2³) ² = 2^7 × 2¹² × 2^6 = 2^25 ; так же раскладываем основы на одинаковые( на 2) , как во втором примере и выполняем действия .

4.

3 × 2^6 - 8 × 4³ + 5 × 8² = 3 × 2^6 - 8 × (2²) ³ + 5 × (2³) ² = (3-8+5) × 2 ^6 = 0 × 2^6 = 0 ; здесь мы тоже раскладываем нужные основы и выполняем необходимые действия. Так как 2^6 - 2^6=0 (мы взяли два первых этих числа из выражения после знака "равно") , то соответственно у нас остаётся (3-8+5) × 2^6 , выполняем умножение и в итоге получается 0 .

5.

(y^10)^6÷(y^5)^5×(y³)² = y^60 ÷ y^25 × y^6 = y^41 ; тут надеюсь всё понятно.

27³×3^6×81⁴= (3³)³ × 3^6 × (3⁴)⁴ = 3^9 × 3^6 × 3^16 = 3^31 ; здесь мы просто разложили компактно на 3 и выполнили действия, ничего сложного

6.

4 × 3^6 - 11× 27² + 7 × 9³ = 4 × 3^6 - 11 × (3³)² + 7 × (3²)³ = (4-11+7) × 3^6 = 0 ; пример, если присмотреться,аналогичный заданию 4 .