Verified answer

Ответ:

Расстояние от точки P до хорды MK равно 9 см.

Объяснение:

Хорда МК делит окружность в отношении 1:5. Через точку М проведено касательную к окружности. На касательной взяли точку P так, что угол PMK - острый. Найдите расстояние от точки P до хорды MK, если PM = 18 см.

Дано: Окр.О;

М ∈ Окр.О;

МК - хорда;

МР - касательная.

◡МК : ◡МmК = 1 : 5;

∠PMK - острый;

PM = 18 см.

Найти: расстояние от точки P до хорды MK.

Решение:

• Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

⇒ РА - искомый отрезок.

1. Рассмотрим ΔМОК - равнобедренный (ОМ + ОК = R).

• Градусная мера окружности равна 360°.

◡МК : ◡МmК = 1 : 5

Пусть ◡МК = х, тогда ◡МmК = 5х.

х + 5х = 360°

х = 60°

⇒ ◡МК = 60°

• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠МОК = 60° (центральный)

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠ОМК = ∠ОКМ = (180° - 60°) : 2 = 60°

2. МР - касательная.

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

⇒ ∠ОМР = 90°

∠КМР = ∠ОМР - ∠ОМК = 90° - 60° = 30°

3. Рассмотрим ΔМАР - прямоугольный.

∠АМР = 30°;

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ РА = МР : 2 = 18 : 2 = 9 см.

Расстояние от точки P до хорды MK равно 9 см.

#SPJ1