Ответ:

Довжина відрізка КС дорівнює 16 см

Объяснение:

Задано трикутник АВС. ВК⊥АС. Зовнішні кути трикутника при вершинах А і С дорівнюють ∠ВАD=150° і ∠BСЕ=135°. АВ= 32 см, знайдемо довжину відрізка КС.

При одній вершині трикутника внутрішній і зовнішній кут є парою суміжних кутів, тому їх сума дорівнює 180°, тобто:

∠ВАD+∠BAK=180°, звідси ∠BAK=180°-150°=30°

∠BСЕ+∠ВСК=180°, звідси ∠BСК=180°-135°=45°

Розглянемо прямокутний трикутник АВК (∠АКВ=90°)

∠BAK=30°, гіпотенуза АВ=32 см. Тоді:

ВК= 1/2 · АВ = 1/2 ·32 = 16 (см) - як катет, що лежить навпроти кута 30°

Розглянемо прямокутний трикутник ВКС (∠ВКС=90°)

За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника:

∠КВС=90°-∠ВСК=90°-45°=45°

Отже ΔВКС - рівнобедрений з основою ВС.

Тоді КС=ВК=16 (см) - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

Відповідь: КС = 16 см

#SPJ1