Старовинна задача. Купівля коня. Дехто продавав коня за 156 рублів, але покупець передумав купувати коня і повернув його продавцю зі словами: «Немає мені інтересу купувати за таку ціну коня, який таких грошей не коштує». Тоді продавець запропонував інші умови: «Якщо по-твоєму ціна коня висока, то купи лише цвяхи з його підков, коня одержиш тоді на додачу безкоштовно. Цвяхів у кожній підкові 6. За перший цвях дай мені всього ¼ копійки, за другий – ½ копійки, за третій – 1 копійку і т.д.» Покупець, бажаючи задарма одержати коня, погодився. За яку суму він придбав коня?
Даю 50 балов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Даю 50 балов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Answers & Comments
Ответ: 41 943,04 руб .
Всего надо купить 6*4=24 гвоздя .
Цена каждого гвоздя - член геометрической прогрессии
[tex]\bf \dfrac{1}{4}\ ,\ \dfrac{1}{2}\ ,\ 1\ ,\ 2\ ,\ 2^2\ ,\ 2^3\ ,\ ...[/tex]
Первый член прогрессии равен [tex]\bf b_1=\dfrac{1}{4}[/tex] , а знаменатель прогрессии равен [tex]\bf q=2[/tex] .
Найдём сумму первых 24 членов геометрической прогрессии .
[tex]\bf S_{n}=\dfrac{b_1\cdot (q^{n}-1)}{q-1}[/tex]
[tex]\bf S_{24}=\dfrac{\dfrac{1}{4}\cdot (2^{24}-1)}{2-1}=\dfrac{2^{24}-1}{4}=\dfrac{16777216-1}{4}=4\, 194\, 303,75[/tex]
4 194 303,75 коп. = 41 943,0375 руб. ≈ 41 943 руб. 4 коп. ≈ 42 000 руб.
Заплатят на 41 943,04 - 156 = 41 787,04 рублей больше, чем просили .