Ответ:

Система неравенств .

[tex]\left\{\begin{array}{l}\bf \dfrac{x^2+2x-15}{x^2+1} < 0\\\\\bf \dfrac{0,4}{x^2+6x-7} < 0\end{array}\right[/tex]  

Решим неравенства по отдельности методом интервалов .

[tex]\bf a)\ \ \dfrac{x^2+2x-15}{x^2+1} < 0[/tex]  

Знаменатель при ЛЮБЫХ значениях переменной положителен.

Поэтому для того, чтобы дробь была отрицательной остаётся выполнение условия

[tex]\bf x^2+2x-15 < 0\ \ ,\ \ (x+5)(x-3) < 0[/tex]  

Знаки :   [tex]\bf +++(-5)---(3)+++\ \ ,\ \ \ x\in (-5\ ;\ 3\ )[/tex]  

[tex]\bf b)\ \ \dfrac{0,4}{x^2+6x-7} < 0\\\\0,4 > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+6x-7 < 0\ \ ,\ \ (x+7)(x-1) < 0[/tex]  

Знаки :  [tex]\bf +++(-7)---(1)+++\ \ \ ,\ \ \ x\in (-7\ ;\ 1\ )[/tex]  

[tex]\bf c)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\in (-5\ ;\ 3\ )\\\bf x\in (-7\ ;\ 1\ )\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in (-5\ ;\ 1\ )\\\\\\Otvet:\ x\in (-5\ ;\ 1\ )\ .[/tex]