Ответ:

Отрезок ВК равен 3√31 см.

Объяснение:

В треугольнике МВР известно, что МВ = 16 см, ВР = 24 см, МР = 32 см. На стороне МР взята точка К, так что РК = 9 см. Найти отрезок ВК.

Дано: ΔМВР;

МВ = 16 см, ВР = 24 см, МР = 32 см.

К ∈ МР; РК = 9 см.

Найти: ВК.

Решение:

Проведем высоту ВН.

1. Рассмотрим ΔМВР.

МВ = 16см, ВР = 24см, МР = 32см.

Найдем площадь по формуле Герона:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }[/tex] ,

где р - полупериметр; a, b, c - стороны треугольника.

Р(ΔМВР) = 16 + 24 + 32 = 72 (см)

р = 72 : 2 = 36 (см)

[tex]\displaystyle S=\sqrt{36(36-16)(36-24)(36-32)}=\sqrt{36\cdot 20\cdot 12\cdot 4}=\\ \\ =48\sqrt{15}[/tex]

Площадь треугольника равна 48√15 см².

С другой стороны, площадь можно найти по формуле:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf S=\frac{1}{2} ah},\\[/tex]

где а - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.

S = 48√15 см², MP = 32 см.

Найдем высоту:

[tex]\displaystyle 48\sqrt{15}=\frac{1}{2}\cdot 32 \cdot BH\\\\ 32\;BH=96\sqrt{15}\;\;\;\;\;|:32\\ \\BH=3\sqrt{15}[/tex]

2. Рассмотрим ΔМВН - прямоугольный.

ВН = 3√15 см; МВ = 16 см.

По теореме Пифагора найдем МН:

МН² = МВ² - ВН² = 256 - 135 = 121   ⇒   МН = 11 (см)

3. Рассмотрим ΔНВК - прямоугольный.

НК = МР - КР - МН = 32 - 9 - 11 = 12 (см)

По теореме Пифагора найдем ВК:

ВК² = ВН² + НК² = 135 + 144 = 279;     ВК = 3√31 (см)

Отрезок ВК равен 3√31 см.

#SPJ1